Question

如图所示，一小球从A点以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=10cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h=0.8m，水平距离s=1.2m，水平轨道AB长为L₁=1m，BC长为L₂=3m，小球与水平轨道间的动摩擦因数，重力加速度，求：

（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

Answer 1

（1） （2）范围是： 和

解析试题分析： （1）对圆周最高点应用牛顿第二定律得： 
从A到最高点应用动能定理得：，则A点的速度。
（2）若小球恰好停在C处，对全程进行研究，则有：，解得：。
所以当时，小球停在BC间．
若小球恰能越过壕沟时，则有：， ，又从A到D：  
解得：，所以当，小球越过壕沟．
综上：则A的速度范围是：和。
考点：本题考查了向心力、牛顿第二定律、动能定理的应用、平抛运动。