Question

【题目】在直径为d的圆形区域内存在着匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成α＝15°角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动的过程中，速度的方向一共改变了90°.重力可忽略不计，求：

(1)该粒子在磁场区域内运动所用的时间t；

(2)该粒子射入时的速度大小v.

Answer 1

【答案】(1)　(2)

【解析】试题分析：带电粒子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，根据推论：带电粒子的轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角，由题则知轨迹所对应的圆心角是90°，即可求出该粒子在磁场区域内运动所用的时间t．画出轨迹，由几何知识求出粒子圆周运动的半径，由半径公式求出该粒子射入时的速度大小v.

（1）带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动时，轨迹所对应的圆心角等于速度的偏向角，由题，粒子速度的方向一共改变了90°．则知轨迹所对应的圆心角是90°，则粒子

在磁场区域内运动所用的时间, 洛伦兹力提供向心力，有： ，解得： 则解得： 。

（2）画出粒子运动的轨迹，如图．设带电粒子圆周运动的半径为r，则由几何知识得

解得： ,由得。