Question

（2011?江苏模拟）如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空．为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小．现有一质量为50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s²．
求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）滑竿的长度．

Answer 1

分析：（1）滑杆处于静止状态，重力不计，竿顶端所受拉力的大小等于该学生对它的摩擦力大小．由F-t图读出人的重力，求出人的质量，分析人的运动情况．根据牛顿第二定律求出0-1s内人的加速度，再由速度公式求出最大速度．
（2）由位移速度公式求出人匀加速运动和匀减速运动的位移，滑竿的长度等于两段位移大小之和．

解答：解：（1）由图读出人的重力G=500N，人的质量为m=

G

g

=50kg．在0-1s内，人的重力大于摩擦力，人做匀加速运动，1-5s内，人的重力小于摩擦力，人做匀减速运动，则在t=1s末人的速度最大．设在0-1s内人的加速度大小分别为a₁，根据牛顿第二定律
    G-F₁=ma₁
得到a1=

G-F1

m

=

500-380

50

m/s²=2.4m/s²
t=1s末人的速度最大，最大速度为
v_max=a₁t₁=2.4×1m/s=2.4m/s
（2）人在0-1s内位移为x1=

1

2

a1

t

2 1

=

1

2

×2.4×12m=1.2m，人在1-5s时间内的位移为x2=

vmaxt2

2

=

2.4×4

2

m=4.8m
所以滑杆的长度为L=x₁+x₂=6m
答：
（1）该学生下滑过程中的最大速度为2.4m/s；
（2）滑竿的长度为6m．

点评：本题是已知人的受力情况求解运动情况的问题，也可以通过作速度时间图象分析运动过程，滑杆长度也可以这样求：L=

vmaxt

2

=6m．