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如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球,要使球与盘只碰一次,且落点为B,则小球的初速度v=
R
g
2h
R
g
2h
,圆盘转动的角速度ω=
2n
g
2h
(n=1,2,3…)
2n
g
2h
(n=1,2,3…)
分析:小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,已知下落的高度h可求出运动时间,水平方向做匀速直线运动,已知水平位移R,即可求出小球的初速度.
小球下落的时间与圆盘转动的时间相等,可得圆盘转动的时间,考虑圆盘转动的周期性,可知圆盘转动的角度θ=n?2π,
由角速度定义式求出角速度ω.
解答:解:①小球做平抛运动,在竖直方向上:
h=
1
2
gt2
则运动时间
t=
2h
R

又因为水平位移为R
所以球的速度
v=
R
t
=R?
g
2h

②在时间t内,盘转过的角度θ=n?2π,又因为θ=ωt
则转盘角速度:
ω=
n?2π
t
=2nπ
g
2h
(n=1,2,3…)
故答案为:R
g
2h
2n
g
2h
(n=1,2,3…)
点评:题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动,这两种不同运动规律在解决同一问题时,常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来.
练习册系列答案
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如图所示,半径为R的光滑半圆轨道竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入轨道,A通过最高点C时,对轨道的压力为3mg,B通过最高点C时,对轨道的压力恰好为零,求:
(1)A、B两球从C点飞出的速度分别为多少?
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求:(1)小球A滑到圆弧面底端时的速度大小.
(2)小球A撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为多少.

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(1)m1经过圆弧最低点a时的速度;
(2)若m1到最低点时绳断开,m1与m2之间必须满足什么关系?

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(1)小球上升过程中克服阻力做功;
(2)小球从C点飞出后,触地时重力的功率.

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精英家教网如图所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO′旋转,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ,现要使a不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为(  )
A、
μgr
B、
μg
C、
g
r
D、
g
μr

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