Question

一人驾车拐过弯道驶上一个斜坡，突然发现小孩因追逐皮球而从车前横穿马路，立即急刹车，车轮被抱死后在地上划出了20m长的痕迹，幸好没撞着孩子．这时站在路边的一位警察走过来，递给驾车者一张超速行驶的罚单，并指出此处最高限速为60km/h．驾车者估测了坡面的倾角为20°，从资料上查出车胎与地面间的动摩擦因数为0.6，试判断该车是否超速．（取sin20°=0.34，cos20°=0.94，g=10m/s²）

Answer 1

分析：车在斜坡上受重力，摩擦力，而做减速运动，由牛顿第二定律可得加速度，由刹车痕迹可得初速度，进而判定是否超速．

解答：解：车受重力，摩擦力，由牛顿第二定律得：
-mgsinθ-F_f=ma   ①
F_N=mgcosθ       ②
F_f=μF_N ③
由①②③解得：
a=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.34-0.6×10×0.94=9m/s²
刹车过程由运动学得：
0-

v

2 0

=2as     ④
代入数据解得：
v0=

-2as

=

2×9×20

m/s=19m/s
由于：v₀=19m/s=68km/h＞60km/h，所以超速．
答：该车超速．

点评：判定超速的依据有两个：一是依据刹车痕迹求初速度，然后与限速比较，二是假设不超速，用限定的速度求刹车痕迹，然后与实际痕迹做比较．