Question

1．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功W=mgR（1-$\frac{R}{r}$），R为火星的半径，r为轨道舱到火星中心的距离．又已知返回舱与人的总质量为m，火星表面的重力加速度为g，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？

Answer 1

分析 根据火星表面的重力等于万有引力列出等式．
研究轨道舱绕卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求解宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时速度．
根据能量守恒求解返回轨道舱至少需要获得的能量

解答 解：对轨道舱：$G\frac{M{m}_{1}}{{r}^{2}}={m}_{1}\frac{{v}^{2}}{r}$
对火星表面处物体：$G\frac{M{m}_{2}}{{R}^{2}}={m}_{2}g$
得：v²=$\frac{g{R}^{2}}{r}$，
对返回舱：由能量守恒，有 E=W+$\frac{m{v}^{2}}{2}$=$mgR-\frac{mg{R}^{2}}{2r}$
答：该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得$mgR-\frac{mg{R}^{2}}{2r}$能量才能返回轨道舱．

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
忽略星球自转的影响，能根据万有引力等于重力列出等式．