Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在南太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似地看做圆轨道)开始,经过与大气摩擦,空间站的绝大部分经过升温、熔化,最后汽化而销毁,剩下的残片坠入大海,此过程中,空间站原来的机械能中,除一部分用于销毁和一部分被残片带走外,还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量).

(1)试导出以下列各物理量的符号表示散失能量E′的公式.

(2)算出E′的数值(结果保留两位有效数字).

坠落开始时空间站的质量M=1.17×10⁵ kg;轨道离地面的高度为h=146 km;地球半径R=6.4×10⁶ m;坠落空间范围内重力加速度可看做g=10 m/s²;入海残片的质量m=1.2×10⁴ kg;入海残片的温度升高ΔT=3 000 K;入海残片的入海速度为声速v=340 m/s;空间站材料每1 kg升温1 K平均所需能量c=1.0×10³ J;每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：(1)根据题给条件,从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g=10 m/s². 若以地面为重力势能零点,坠落过程开始时空间站在近圆轨道的势能为

    E_p=Mgh                                   ①

    以v表示空间站在近圆轨道上的速度,由牛顿定律可得

                                  ②

    其中r为轨道半径.若以R_地表示地球半径,则

    r=R_地+h                                  ③

    由②③两式可得空间站在近圆轨道上的动能为

    E_k=(R_地+h)                         ④

    由①④两式得,在近圆轨道上空间站的机械能

                          ⑤

    在坠落过程中,用于销毁部分所需的能量为

   Q_汽=(M-m)μ                            ⑥

    用于残片升温所需的能量

    Q_残=cmΔT                            ⑦

    残片入海时的动能为        ⑧

    以E′表示其他方式散失的能量,则由能量守恒得

    E=Q_汽+E_残+Q_残+E′                    ⑨

    将⑤⑥⑦⑧式代入⑨式整理得

    E′=Mg()-(M-m)μ--cmΔT         ⑩

(2)将题目所给的数据代入⑩式解得

    E′=2.9×10¹² J

答案：(1)E′=Mg()-(M-m)μ--cmΔT  (2)E′=2.9×10¹² J