Question

（12分）光滑曲面轨道置于高度为H=1．8m的平台上，其末端切线水平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s²， ，）

（1）若小球从高h=0．2 m处下滑，则小球离开平台时速度v₀的大小是多少？

（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？

（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并作出图象。

Answer 1

（12分）解：（1）小球从曲面上滑下,只有重力做功,由机械能守恒定律:

       mgh=    ①  …（1分）       …（1分）

（2）小球离开平台后做平抛运动，小球正好落到水平地面木板的末端，则

     H=      ②             ③

联立②③式得：   …（2分）

       设释小球的高度为h₁，则：

        …（2分）

（3）由机械能守恒定律可得：

       小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：  ④               ⑤          

          ⑥

           ⑦           ⑧          

          ⑨

       由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：   ⑩   ……（4分）

       考虑到当h>0．8m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示（2分）

       [说明：图象描绘完整的给2分，不完整的给1分]