Question

如图在xOy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度大小均为B=1.0T ；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=N／C。一个质量m=2.0×10^-7kg，电荷量q=2.0×10^-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v₀射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做匀速直线运动。0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动，取g=10m／s²。求：

(1)带电粒子在xOy平面内做匀速直线运动的速度v₀大小和方向；

(2)带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；

(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？

Answer 1

解：(1)如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v₀与x轴夹角为θ，依题意得：粒子合力为零。①（1分）

重力mg=2.0×10^-6N，电场力F_电=Eq=2×10^-6N

洛伦兹力=4. 0×10^-6N   ②（3分）

由f_洛=qvB得  v₀=2 m／s              ③（2分）

=  θ=60°              ④（2分）

速度v₀大小2 m／s，方向斜向上与x轴夹角为60°

 (2) 带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F_电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力。故电场强度，⑤（3分）

方向竖直向上；⑥（2分）

(3) 如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，

圆弧左边与y轴相切N点；      ⑦（2分）

PQ匀速直线运动，PQ=v₀t=0.2 m     ⑧（1分）

洛伦兹力提供向心力，  ⑨（1分）

整理并代入数据得R= 0.2 m                      ⑩（1分）

由几何知识得OP=R+Rsin60°- PQcos60°=0.27 m     ⑾（1分）

x轴上入射P点离O点距离至少为0.27 m          ⑿（1分）