Question

一辆汽车质量为m＝1×10³  kg ，在水平路面上由静止开始先作匀加速直线运动，达到汽车的额定功率后，保持额定功率作变加速直线运动，共经过t＝20 s达到最大速度v₂＝20 m/s，之后匀速行驶．运动中汽车所受阻力恒定．汽车行驶过程中牵引力F与车速v的倒数的关系如图所示．

   （1）求汽车的额定功率P ；

   （2）求汽车做匀加速直线运动时的加速度a ；

   （3）求汽车前20 s内行驶的距离s ．

Answer 1

（12分）解答：

       分析：由图线分析可知：图线AB牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，达到额定功率后，则汽车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度20m/s；此后汽车作匀速直线运动．

       （1）由图象可得，当最大速度v₂=20m/s时，牵引力为F_min=1000N

       故恒定阻力  f=F_min=1000N                                  （2分）

       额定功率  P=F_minv₂=20kW                                   （1分）

       （2）匀加速运动的末速度 　　（由图象知F = 2000 N）

       代入数据解得 m/s                                     （1分）

匀加速直线运动的加速度   m/s²   （2分）

（3）汽车在速度达到10m/s之前，一直做匀加速直线运动

故匀加速运动的时间为  s                         （1分）

匀加速运动的距离 m                            （1分）

之后做变加速直线运动

故变加速运动的时间为  s                        （1分）

变加速运动的距离为，由动能定理：

                              （2分）

代入得　 m

故汽车在前20s内行驶的距离m                     （1分）