Question

U形均匀玻璃管，右端封闭，左端开口处有一重力不计、可自由移动的活塞，中间的水银柱将空气分成A、B两部分，其各部分的长度如图所示，活塞的截面积为5.0×10^-5m²．当时大气压强p₀=75cmHg、气温t₀=87℃时，1cmHg=1.33×10⁸Pa．试求：
（1）A部分气体的压强．
（2）保持气体温度不变，用细杆向下推活塞，至管内两边汞柱高度相等，此时A部分气体压强？细杆对活塞的推力大小．
（3）若不用外力推动活塞，而使两部分气体温度均下降到t₁=-3℃，活塞将移动的距离．

Answer 1

分析：初状态的A部分气体的压强可直接应用连通器原理求得．之后要注意B管中的水银下降多少，A管中的水银面就上升多少．因此管内水银等高时，A管中的水银面就  上升12.5cm，B管中的水银下降12.5cm．

解答：解：（1）右端气体的压强：P_A=P₀+ρgh=（75+25）cmHg=100cmHg
    （2）当两边汞柱高度相等时，右端气柱 V′=17.5s
    由公式：P_AV_A=P_A′V_A′
代入数据得：P_A′=171.4cmHg
左端气柱：P_B′=P_B′
活塞受力平衡，F+P₀s=P_B′s
代入数据得：F=（P_B′-P₀）s=6.4N
（3）左端的气体做等压变化，T₁=360K， _B=4s，T₂=270K
由公式：

VB

T1

=

VB′

T2

，代入数据得：V_B′=3s，气柱长3cm．
设右端汞柱上升xcm，则左端汞柱下降xcm，
右端气柱：P_A=100cmHg，V₁=360K，V_A=30s  P₂=（100-2x）cmHg，T₂=270K，V₂=（30-x）s
由公式：

P1VA

T1

=

P2V2

T2

，代入数据得：x₁=5cm x₂=75cm（舍去）
活塞下降距离s=6cm．
故答案为：（1）100cmHg （2）171.4cmHg，6.4N （3）6cm

点评：该题考查理想气体的几个公式的应用，该题只要注意到B管中的水银下降多少，A管中的水银面就上升多少，应该不会出错．