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    17．如图甲所示，相距很近竖直放置的平行板电容器，A、B两极板中心各开有一小孔，靠近A极板小孔有一处电子枪F，电子枪能够持续均匀地向A、B极板内发射出初速度为v0电子，电子的质量为m、电量为e．在A、B两板之间加上图乙所示的交变电压，其中0＜k＜1，U0=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6e}$；t=0时A板电势高于B板电势．紧靠B板水平放置的C、D极板间的电场电压也等于U0，板长为L，两板间距为d，距C、D极板右端$\frac{L}{2}$处垂直放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器AB中的运动时间可以忽略不计．
    （1）在0-T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离．
    （2）只调整C、D极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求？
    （3）撤去偏转电场和荧光屏，当k取恰当的数值，使在0-kT和kT-T两段时间内发射的电子束在以后运动中的某一时刻全部重叠（不考虑电阻的碰撞），求k值．

    分析 （1）对直线加速过程根据动能定理列式求在0-kT 与kT-T时间内射出B板电子的速度；在0-kT时间内，根据动能定理求出电子穿出B板后的速度，在偏转电场中，电子做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得到偏转距离．根据推论：电子射出偏转电场后，好像从“中点射出”，得到打在荧光屏上的坐标．再运用同样的方法求出在kT-T 时间内，电子打在荧光屏上的坐标，即可求得这两个发光点之间的距离；
    （2）考虑到临界条件，当极板间距为d′时，电子刚从偏转极板边缘飞出，荧光屏上只出现一个光点，由上题结果求出极板间距应满足什么要
    （3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等，分别得到电子束长度的表达式，根据相等关系即可求得k．

    解答 解：（1）电子经过电容器内的电场后，速度要发生变化，设在0-kT时间内，穿出B板后速度为ν1，kT-T 时间内射出B 板电子的速度ν2
    据动能定理有：
    -eU0=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
     eU0=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
    将U0=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{6e}$代入上式，得：
     ν1=2$\sqrt{\frac{e{U}_{0}}{m}}$，v2=2$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
    在0-kT时间内射出 板电子在偏转电场中，电子的运动时间：t1=$\frac{L}{{v}_{1}}$
    侧移量：y1=$\frac{1}{2}$$a{t}_{1}^{2}$=$\frac{e{U}_{0}{L}^{2}}{2md{v}_{1}^{2}}$
    联立得：y1=$\frac{{L}^{2}}{8d}$
    打在荧光屏上的坐标为 Y1′=2y1=$\frac{{L}^{2}}{4d}$
    同理可得在kT-T时间内设穿出B板后电子侧移量：
     y2=$\frac{{L}^{2}}{16d}$
    打在荧光屏上的坐标：Y2′=2y2=$\frac{{L}^{2}}{8d}$
    故两个发光点之间的距离：
    △Y=Y1′+Y2′=$\frac{3{L}^{2}}{16d}$
    （2）考虑到临界条件，当极板间距为d′时，电子刚从偏转极板边缘飞出，则有：
      $\frac{1}{2}$d′=$\frac{1}{2}$a′t2，
    又 a′=$\frac{q{U}_{0}}{md′}$，
    t=$\frac{L}{v}$
    整理得：d′2=$\frac{e{U}_{0}{L}^{2}}{m{v}^{2}}$．
    对于速度v1时，有：d1′=$\sqrt{\frac{e{U}_{0}{L}^{2}}{m{v}_{1}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$L；
    对于速度v2时，有：d2′=$\sqrt{\frac{e{U}_{0}{L}^{2}}{m{v}_{2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$L；
    只调整偏转电场极板的间距（仍以虚线为对称轴），要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足：$\frac{1}{2}$L＞d′＞$\frac{\sqrt{2}}{4}$L；
    （3）要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，前后两段电子束的长度必须相等（且刚好重叠）
    第一束长度：l1=ν1kT
    第二束长度：l2=ν2（T-kT）
    由l1=l2
    解得：k=$\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}$=2-$\sqrt{2}$≈0.59
    答：
    （1）这两个发光点之间的距离为$\frac{3{L}^{2}}{16d}$．
    （2）在0-T时间内，荧光屏上有两个位置会发光，这两个发光点之间的距离为$\frac{1}{2}$L＞d′＞$\frac{\sqrt{2}}{4}$L．
    （3）撤去偏转电场及荧光屏，当k取0.59时，使在0-T时间内通过了电容器B板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束．

    点评 本题利用带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及其相关知识列方程进行解答，关键要分析出临界条件和隐含的条件．

    练习册系列答案
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    A．如取无穷远处电势为零，则O点电势为零，场强不为零
    B．O、b两点电势φb＞φO，O、b两点场强Eb＜EO
    C．将某一正试探电荷从b点沿直线移动到c点，电场力一直做正功
    D．某一负试探电荷在各点的电势能大小关系为?a＜?b＜?O＜?d＜?c

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    A．与铜球质量成正比             B．与斜面倾角成正比
    C．随斜面倾角的增大而增大        D．不随斜面倾角的变化而变化．

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    A．高频成分会输送到下一级电路
    B．电容器的作用是存储电能
    C．电容器的作用是为高频交流提供通路

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