Question

【题目】如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．

（1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围．

（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？

Answer 1

【答案】（1）（2）t＝； L．

【解析】、（1）画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆，能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图所示；

轨迹与dc边相切时，射到ab边上的A点，此时轨迹圆心为O1，则轨道半径r1=L，由qv0B=m，得最大速度v0=．

轨迹与ab边相切时，射到ab边上的B点，此时轨迹圆心为O2，则轨道半径r2=，由qv0B=m，得最小速度v0=．

所以粒子能够从ab边射出的速度范围为：．

（2）当粒子从ad边射出时，时间均相等，且为最长时间，因转过的圆心角为300°，所以最长时间：tm=T=，射出的范围为：OC=r2=．