Question

20．如图所示，质量为m，电荷量为q的微粒以某一速度从两极板正中间入射，若两板不加电压，微粒刚好能从B板边缘飞出，加如图方向的电压后，粒子刚好能从A板边缘飞出，已知极板长L，间距为d，重力加速度为g，求：
（1）微粒带何种电荷？
（2）加电压的情况下，在电场中的运动时间t是多少？
（3）两板之间所加电压U为多少？

Answer 1

分析 （1）两极间不加电压时，粒子做平抛运动，当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动，即类平抛运动，由轨迹弯曲方向判断出电场力方向，从而判断电性．
（2）根据平抛运动的规律，求出运动时间，在电场中运动时间与之相等．
（3）根据类平抛运动分位移公式，结合牛顿第二定律即可求解U．

解答 解：（1）据题，当两极间加上电压U时，粒子向上偏转，说明合力向上，则知电场力方向向上，可知微粒带负电．
（2）两极间不加电压时，粒子做平抛运动，设运动时间为t′，则
竖直方向上有：$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$=$\frac{d}{2}$
则得 t′=$\sqrt{\frac{d}{g}}$
加电压时，微粒水平方向做匀速直线运动，分位移和速度与平抛运动相等，则运动时间相等，则 t=t′=$\sqrt{\frac{d}{g}}$
（3）当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动即
竖直方向上有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因为t=t′，可得 a=g，方向向上
由牛顿运动定律得 q$\frac{U}{d}$-mg=ma
解得 U=$\frac{2mgd}{q}$
答：
（1）微粒带负电．
（2）加电压的情况下，在电场中的运动时间t是$\sqrt{\frac{d}{g}}$．
（3）两板之间所加电压U为$\frac{2mgd}{q}$．

点评 本题主要考查了带电粒子在电场中的运动情况，抓住两极间不加电压时，粒子做平抛运动，当两极间加上电压U时，粒子做类平抛运动列式即可求解．