Question

8．电阻R₁、R₂与交流电源按如图所示的方式连接，R₁=10Ω，R₂=30Ω，其中R₁与二极管并联．二极管具有单向导电性，正向导通时，电阻可看做零，反向接上电压时，电阻无穷大，可看做断路．交流电源的电压随时间t的变化关系是u=40$\sqrt{2}$sin 100πt （V）．则R₂两端的电压有效值为（　　）

• A． 20 V
• B． 25$\sqrt{2}$ V
• C． 30$\sqrt{2}$ V
• D． 25 V

Answer 1

分析 二极管具有单向导电性，正半周电阻R₁被短路，负半周二极管不导电；根据有效值的定义列式求解有效值．

解答 解：由u=40$\sqrt{2}$sin 100πt （V）得正弦交变电流的电压有效值为40 V；
在二极管正向接通的半个周期，R₂两端的电压为U₁=40 V，在二极管反向的半个周期，R₂两端的电压为U₂=30 V；
根据交变电流有效值的定义知：
$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}$•$\frac{T}{2}$+$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$•$\frac{T}{2}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$T，
代入数值解得：U=25$\sqrt{2}$V，
故选：B．

点评 本题关键是区分交流四值，知道最大值、有效值、瞬时值、平均值的求解方法，注意有效值是按照电流的热效应定义的．