Question

如图所示，将长为L的绝缘细线的一端固定定在O点，另一端系一质量为m，带电量为q的带正电的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），线和竖直方向的夹角为，重力加速度为g．
（1）求小球圆周运动的速率．
（2）求线的拉力大小．
（3）若某时刻突然加一竖直向上的场强E=mg/q的匀强电场之后，求线的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解速率．
（2）根据牛顿第二定律求出细线的拉力．
（3）突然加一竖直向上的场强E=

mg

q

的匀强电场之后，电场力与重力平衡，小球将以原来的速率、O点为圆心在水平面内做匀速圆周运动，由细线的拉力提供向心力，由牛顿第二定律求解拉力．

解答：解：
（1）以小球为研究对象，作出力图如图．设小球圆周运动的速率为v，则有
        mgtanθ=m

v2

Lsinθ

解得   v=

gLtanθsinθ

（2）由力图得，线的拉力大小T=

mg

cosθ

（3）若突然加一竖直向上的场强E=

mg

q

的匀强电场之后，电场力与重力平衡，小球将以原来的速率、O点为圆心在水平面内做匀速圆周运动，由细线的拉力提供向心力，则由牛顿第二定律得
    T=m

v2

L

=mgtanθsinθ
答：
（1）小球圆周运动的速率为

gLtanθsinθ

．
（2）线的拉力大小是

mg

cosθ

．
（3）若某时刻突然加一竖直向上的场强E=

mg

q

的匀强电场之后，线的拉力大小为mgtanθsinθ．

点评：本题是圆锥摆问题，分析受力，作好力图是基础．第（3）问小球状态分析是难点．