Question

5．如图所示，接有灯泡L（阻值为R）的平行金属导轨（间距为l，电阻忽略不计）水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中．在外力F的作用下，一电阻可忽略的导体杆与两导轨良好接触并在P、Q两位置间做往复运动．从杆通过O位置，并沿OP方向运动时开始计时，其运动的速度-时间关系为v=v₀cosωt，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 杆中电流与时间的关系为i=$\frac{Bl{v}_{0}cosωt}{R}$
• B． 杆所受安培力与时间的关系为F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}sinωt}{R}$
• C． 杆克服安培力做功的功率与时间的关系为p=$\frac{（Bl{v}_{0}cosωt）^{2}}{R}$
• D． 杆运动一个周期，回路中产生的焦耳热为Q=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}π}{Rω}$

Answer 1

分析 根据E=BLv知感应电动势E=BLv₀cosωt，为余弦函数，最大值为E_m=BLv₀，根据欧姆定律知电流i=$\frac{E}{R}$，根据P=Fv知功率，根据Q=$（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）•\frac{T}{R}$求热量．

解答 解：A、根据E=BLv知感应电动势E=BLv₀cosωt，为余弦函数，最大值为E_m=BLv₀，根据欧姆定律知电流i=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bl{v}_{0}cosωt}{R}$，故A正确；
B、所受安培力F_A=BiL=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}cosωt}{R}$，故B错误；
C、杆克服安培力做功的功率与时间的关系P=Fv=$\frac{（Bl{v}_{0}cosωt）^{2}}{R}$，故C正确；
D、杆运动一个周期，回路中产生的焦耳热为Q=$（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）•\frac{T}{R}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{{v}_{0}}^{2}π}{Rω}$，故D正确；
故选：ACD

点评 此题考查电磁感应和交变电流的结合，注意热量需要利用有效值求解，熟练应用欧姆定律．