Question

【题目】如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计．用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．在导轨的NN′和OO′所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ=，此区域外导轨是光滑的．电动小车沿PS方向以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA′滑到OO′位置．（g取10m/s2）求：

（1）请问滑杆AA′滑到OO′位置时的速度是多大？

（2）若滑杆滑到OO′位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO′位置时的加速度？

（3）若滑杆运动到OO′位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA′位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到AA’时恰好做匀速直线运动．）

Answer 1

【答案】（1）0.6m/s；（2）2m/s2；（3）0.81J.

【解析】

试题（1）由速度分解法求出滑杆AA′滑到OO′位置时的速度；

（2）感应电动势为E=BLv，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律求出加速度．

（3）由平衡条件求出滑杆的速度，由能量守恒定律求出产生的热量．

解：（1）滑杆运动到OO′位置时，小车通过S点时的速度为v=1.0m/s，设系绳与水平面的夹角为α，则﹣H=d，sinα=0.8，α=53°，

此时向上的速度即绳端沿绳长方向的速度：v1=vcosα=0.6m/s．

（2）滑杆运动到OO’位置产生感应电动势E=BLv1，产生感应电流 I=

受到的安培力 F安=BIL=，

代入数据，可得F安=1.5N．

滑杆通过OO′位置时所受摩擦力 f=μmgcosθ=×0.8×10×=3N．

由牛顿第二定律得：F﹣mgsinθ﹣f﹣F安=ma，

解得加速度：a=2m/s2．

（3）设滑杆返回运动到AA′位置后做匀速运动的速度为v2，由平衡条件得：

mgsinθ=μmgcosθ+，

带入数据，可得：v2=0.4m/s

由能量守恒定律得：Q=mv12﹣mv22+mgdsinθ﹣μmgdcosθ，

带入数据，可得Q=1.08J

电阻R上产生的热量 QR=Q，

解得：QR=0.81J．

答：（1）滑杆AA′滑到OO′位置时的速度是0.60m/s；

（2）若滑杆滑到OO′位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO′位置时的加速度是2m/s2；

（3）若滑杆运动到OO′位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA′位置过程中，电阻R上产生的热量Q为0.81J．