Question

7．走时准确的时钟，分针与时针由转动轴到针尖的长度之比是1.5：1，那么，分针和时针的角速度之比为12：1；分针针尖与时针针尖的线速度之比为18：1．

Answer 1

分析 时针和分针都是做匀速圆周运动，已知周期之比；根据$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度之比，根据v=ωr求解线速度之比．

解答 解：时针的周期为T_时=12h
分针的周期为；T_分=1h
根据$ω=\frac{2π}{T}$得角速度之比为：$\frac{{ω}_{分}}{{ω}_{时}}=\frac{{T}_{时}}{{T}_{分}}=\frac{12}{1}$
根据v=ωr得：
分针针尖与时针针尖的线速度之比为：$\frac{{v}_{分}}{{v}_{时}}=\frac{{ω}_{分}{r}_{分}}{{ω}_{时}{r}_{时}}=\frac{12}{1}×\frac{1.5}{1}=\frac{18}{1}$
故答案为：12：1，18：1

点评 本题关键是建立圆周运动的运动模型，然后结合线速度、角速度、周期、间的关系列式分析，基础题目．