Question

如图，一小物块初速v₁，开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v₂，若该物块仍以速度v₁从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v₂′，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则（　　）

A．v₂＞v₂′

B．v₂＜v₂′

C．v₂=v₂′

D．沿水平面到B点时间与沿斜面到达B点时间相等

Answer 1

分析：物体从A点滑动到B过程中，根据动能定理列式，该物块仍以速度v₁从A点沿两斜面滑动至B点的过程中，设最高点为C点，AC与水平面的夹角为θ，CB与水平面的夹角为α，根据动能定理列式，比较两个方程即可求解．

解答：解：物体从A点滑动到B过程中，根据动能定理有：

1

2

mv22-

1

2

mv12=μmgx_AB   ①
若该物块仍以速度v₁从A点沿两斜面滑动至B点的过程中，设最高点为C点，AC与水平面的夹角为θ，CB与水平面的夹角为α，则有：

1

2

mv′22-

1

2

mv12=μmgcosθ?x_AC+μmgcosα?x_BC=μmgx_AB  ②
由①②解得：v₂=v₂′
由A点沿水平面滑至B点做匀减速运动，而沿两斜面运动时，先匀减速后匀加速，到达B点时速度相同，所以沿斜面运动的速度都比沿直线运动时的速度小，所以时间比沿直线运动的时间长，故D错误．
故选：C

点评：本题关键根据动能定理列式，对列得的方程进行讨论得出结论．