Question

羚羊从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大速度25m/s，，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s.设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线奔跑.求：
（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？

 

Answer 1

（1）x≤55m
（2）x≤31.88m
【试题分析】

【解析】  令v₁=25m/s，d₁=50m，v₂=30m/s，d₂=60m.羚羊和猎豹在加速运动过程中的加速度分别为
它们由静止加速到最大速度过程中所用的时间分别为

（1）设猎豹加速到最大速度后，又经过时间t能够追上羚羊，则须满足
d₂+v₂t=x+d₁+v₁（t-1）　　　①
t≤4s　                   　　　       ②
联立①②两式并代入数据可解得x≤55m
（2）设猎豹在其加速运动过程中经时间t′后追上羚羊，则须满足
　　　　　　　　　　　　　　　　　　③
t′≤4s　                   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④
联立③④两式并代入数据解得   x≤31.88m.