Question

1．如图甲所示，在x轴上的M、O两点分别放置两个点电荷-Q₁、+Q₂，O为坐标原点．已知与点电荷Q距离为r处电势大小可表示为φ=$\frac{kQ}{r}$，图乙是+x轴上各点的电势分布，从图中可以看出（　　）

• A． x₁位置处，-Q₁、+Q₂的合场强不为零
• B． -Q₁的电荷量大于+Q₂的电荷量
• C． Q₁在x轴上的坐标是（2x₁-$\frac{x_1^2}{x_0}$，0）
• D． Q₁、Q₂的电荷量之比为$\frac{{{{（{x_1}-{x_0}）}^2}}}{x_0^2}$

Answer 1

分析 φ-x图线的切线斜率表示电场强度的大小，就知道x₁处合场强为零．根据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，分析两个点电荷的电荷量大小．根据φ=$\frac{kQ}{r}$和电场的叠加原理研究x₀处的电势，从而求出Q₁在x轴上的坐标．根据x₁处合场强为零求电荷量之比．

解答 解：A、φ-x图线的切线斜率表示电场强度的大小，x₁位置处图象的斜率等于速度，则在x₁位置处-Q₁、+Q₂的合场强为零，故A错误．
B、x₁位置处的合场强为零，说明两个点电荷在x₁位置处产生的场强大小相等，方向相反，由E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，知Q₁的电荷量大于+Q₂的电荷量．故B正确．
CD、设Q₁到O点的距离为x．由图知，x₀位置处电势为0，则有：k$\frac{-{Q}_{1}}{x+{x}_{0}}$+k$\frac{{Q}_{2}}{{x}_{0}}$=0；
根据x₁位置处的合场强为零，有：k$\frac{{Q}_{1}}{（x+{x}_{1}）^{2}}$=k$\frac{{Q}_{2}}{{x}_{1}^{2}}$
联立以上两式解得：
x=$\frac{x_1^2}{x_0}$-2x₁，
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}-{x}_{0}}{{x}_{0}}$
因此Q₁在x轴上的坐标是（2x₁-$\frac{x_1^2}{x_0}$，0），故C正确，D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键找到该题的突破口，即x₁处合场强为零，x₀处电势为零，能利用题中的信息和电场的叠加原理研究这类问题．