Question

2．如图所示，用材料、粗细相同的金属导线制成两个正方形线框Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ线框的边长是Ⅱ线框边长的2倍，现将它们置于匀强磁场的边界，分别用力F₁、F₂把线框Ⅰ和Ⅱ匀速拉进磁场，运动过程中线框平面始终与磁场方向垂直．如果拉力的功率相同，在线框拉进磁场的过程中有（　　）

• A． 线框Ⅰ的感应电动势比线框Ⅱ的感应电动势大
• B． 线框Ⅰ的感应电流比线框Ⅱ的感应电流大
• C． 线框Ⅰ的运动速度比线框Ⅱ的运动速度大
• D． 线框Ⅰ的拉力F₁比线框Ⅱ的拉力F₂大

Answer 1

分析 线框匀速运动时，拉力的功率等于电功率，据此列式，结合电阻定律，比较感应电动势的大小、感应电流的大小、速度大小和拉力大小．

解答 解：对于任一线框，设其边长为L，电阻率为ρ，横截面积为S．
A、由于线框匀速运动，则拉力的功率等于电功率，即 P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{E}^{2}}{ρ•\frac{4L}{S}}$，可知边长L越大，感应电动势E越大，则知线框Ⅰ的感应电动势比线框Ⅱ的感应电动势大．故A正确．
B、由P=I²R=I²$ρ•\frac{4L}{S}$，可知L越大，I越小，所以线框Ⅰ的感应电流比线框Ⅱ的感应电流小，故B错误．
C、由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{E}^{2}}{ρ•\frac{4L}{S}}$=$\frac{（BLv）^{2}}{ρ•\frac{4L}{S}}$=$\frac{{B}^{2}SL}{4ρ}•{v}^{2}$，L越大，v越小，则知线框Ⅰ的运动速度比线框Ⅱ的运动速度小，故C错误．
D、由P=Fv知，线框Ⅰ的运动速度比线框Ⅱ的运动速度小，则线框Ⅰ的拉力F₁比线框Ⅱ的拉力F₂大，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键要将功率相等转化为数学表达式，将电阻细化，得到功率与其他量的关系式，再进行分析．