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精英家教网如图所示,在竖直平面内有一固定轨道,其中AB是长为R的粗糙水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的3/4光滑圆弧轨道,两轨道相切于B点.在推力作用下,质量为m的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时即撤去推力,小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C.重力加速度大小为g.则小滑块(  )
分析:小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C,根据牛顿第二定律求出最高点的速度,通过动能定理求出经过B点的速度,从而求出B点的加速度.根据速度位移公式求出AB段的加速度大小.根据机械能守恒定律求出上滑时动能和重力势能相等的位置.
解答:解:A、在C点,有:mg=m
vc2
R
,解得vc=
gR
.对B到C,根据动能定理有:-mg?2R=
1
2
mvc2-
1
2
mvB2
,解得vB=
5gR
.则B点的加速度aB=
vB2
R
=5g
.故A错误.
B、在AB段,根据速度位移公式vB2=2aR,解得a=2.5g.故B正确.
C、在C点,合力的方向竖直向下,速度的方向与合力的方向垂直,所以合力的瞬时功率为0.故C错误.
D、物块在圆弧轨道上滑的过程中机械能守恒,有:
1
2
mvB2=mgh+
1
2
mv2=2mgh
,解得h=
5
4
R
.动能和重力势能相等的位置在OD的上方.故D正确.
故选BD.
点评:本题综合考查了动能定理、机械能守恒、牛顿第二定律和运动学公式,难度不大,综合性较强,需加强这类题型的训练.
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