Question

如图所示，图中弹簧Ⅰ和Ⅱ的劲度系数分别为，物体A和B的质量分别为．在弹性限度之内，悬挂平衡．现用一定的力沿竖直方向向上托起B，使两弹簧的长度之和恰等于两弹簧原自然长度之和．试求此时天花板对弹簧作用力F等于多大．

Answer 1

胡克定律(F＝－kx)是定量计算弹力的公式，式中x表示弹簧形变量的大小，“－”号表示弹力F的方向与位移x的方向相反．该题要求在施加力托起 m_B后，使弹簧长度“恰等于两弹簧原自然长度之和”，对这句话切勿认为此时两弹簧都不存在形变，这实际上是不可能的．分析可知：此时的图景必定是弹簧Ⅰ处于伸长态、弹簧Ⅱ处于压缩态，而伸长量与缩短量恰好相等．所求天花板对弹簧作用力F与弹簧Ⅰ的弹力是一对作用、反作用力，大小相等．本题可分别用整体法和选取物体A为研究对象的隔离体法求解．
方法1．用隔离体法求解．
设弹簧Ⅰ的伸长量为＝＝Δx．选A物为研究对象，A除受重力mg之外，还受到Ⅰ和
Ⅱ对A的弹力方向均竖直向上，故

因为天花板对弹簧Ⅰ的作用力F与弹簧Ⅰ的弹力等大，故

方法2．设向上托起及弹簧Ⅰ和Ⅱ为研究系统，则

选取为研究对象，则