Question

【题目】如图所示，圆心为O的四分之一圆弧形接收屏BD，水平放置在光滑绝缘的水平桌面上，整个装置处于水平方向的匀强电场中，电场强度的方向垂直于直线AOB。现将一带正电小球从A点沿AO方向射出，其初动能为Ek，小球恰好垂直打到圆弧上的C点。已知∠BOC=θ，取A点电势。

(1)求小球在C点的电势能；

(2)若过C点作AB的垂线交AB于P点(图中未标出)，试通过计算推导，证明O点恰好是AP的中点。

Answer 1

【答案】(l) (2)证明见解析

【解析】

（1）设小球的质量为m.初速度为，小球在水平面内只受电场力作用做类平抛运动垂直打在C点，可知小球在C点的速度方向的反向延长线必过O点

由速度的合成分解关系可知小球在C点的速度为:

从A到C，由能量守恒定律有:

又:

解得:

（2）如答图所示，设圆弧的半径为R，AO间的距离为L，小球从A到C的位移倘向角为，经历时间为t，加速度为a

由运动规律有:

得

由图可知:

解得:

又:

即:

OP=AO

O点恰好是AP的中点