Question

如图所示，AB为半径R=0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M=3 kg，车长L=2.06 m，车上表面距地面的高度h=0.2 m。现有一质量m=1 kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定。（g=10 m/s²）试求：

（1） 滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小。

（2） 车被锁定时，车右端距轨道B端的距离。

（3） 从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。

（4） 滑块落地点离车左端的水平距离。

Answer 1

（1）30 N（2）1 m（3）6 J（4）0.16 m

解析:

（1） 由动能定理，得mgR=mv²………………………………………………1分

由牛顿第二定律，得N-mg=m……………………1分

联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：N=3 mg=30 N    1分

（2） 当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：-μmg=ma₁………………………………1分

对小车有：umg=Ma₂……………………1分

设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t=a₂t…………2分

解得t=1 s。由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s…1分

因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=a₂t₂+v′t′=1 m…………2分

（3） 从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

ΔS=t-a₂t₂=2 m……………1分

所以产生的内能：E=μmgΔS=6 J……………1分

（4） 对小滑块由动能定理，得

-μmg（L-ΔS）= -………………2分

滑块脱离小车后，在竖直方向有：h=……………………1分

所以，滑块落地点离车左端的水平距离：S′= =0.16 m……………1分