Question

3．如图，一列简谐横渡沿z轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示．当t=15s时介质中位于x=4m处的质点刚好第4次到达波峰．
（1）求该波的传播速度；
（2）介质中位于x=4.25m处的质点P在哪些时刻处于平衡位置？

Answer 1

分析 根据波形图得到波长；从t=0时刻开始计时，当t=15s时质点Q刚好第4次到达波峰，判断出周期，然后根据$v=\frac{λ}{T}$计算波速；先求出P点左侧处于平衡位置的质点和P点的距离，再根据t=$\frac{x}{t}$求解时间．

解答 解：（1）根据波形图得到波长λ=4m，从t=0时刻开始计时，当t=15 s时质点Q刚好第4次到达波峰，可知该列波周期为4s，这列简谐横波的波速为$v=\frac{λ}{T}=\frac{4}{4}$=1m/s，
（2）P点左侧处于平衡位置的质点和P点的距离：x=（n$\frac{λ}{2}+0.25$）m，（n=0，1，1…）
波匀速传播，故P质点到达平衡位置所需要的时间t=$\frac{x}{v}=（2n+0.25）s$（n=0，1，1…）
答：（1）该波的传播速度为1m/s；
（2）介质中位于x=4.25m处的质点P在（2n+0.25）s（n=0，1，1…）时刻处于平衡位置．

点评 本题综合考查了质点的振动和波动，关键是要能从波速方向判断出质点的振动方向，同时要能从图象得到波长并进一步求解波速．