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【题目】如图所示,长木板静止在光滑水平面上,质量M=1kg,它的右端与竖直墙间的距离为l=0.08m.质量为m=1kg的小物块以初速度v0=2m/s从长木板左端滑上长木板,小物块与长木板之间的动摩擦因数为μ=0.1,长木板足够长使得在以后的运动过程中小物块始终不与墙接触,长木板与墙碰后以原速率反弹,碰撞时间极短可忽略不计,取g=10m/s2.从小物块滑上长木板开始计时,求:

1)长木板经多长时间第一次与墙碰撞;

2)小物块首次恰与长木板达到共同速度时,长木板与墙碰撞了多少次;

【答案】(1)t=0.4s,(2)n=2

【解析】(1)物块滑上木板后,在摩擦力作用下,木板从静止开始做匀加速运动.设木板加速度为a,经历时间T后与墙第一次碰撞.碰撞时的速度为v1

则对长木板,由牛顿第二定律得:μmg=Ma

由位移公式有

又有 v1=at

联立①②③解得:T=0.4sv1=0.4m/s

(2)在物块与木板两者达到共同速度前,在每两次碰撞之间,木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的匀减速直线运动,因而木板与墙相碰后将返回至初态,所用时间也为T

设在物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞,

则有v=v0-2nT+ta=at

式中t是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间.由于最终两个物体一起以相同的速度匀速前进,故⑤式可改写为2v=v0﹣2nT

由于木板的速率只能位于0v1之间,故有0≤v0﹣2nT≤2v1

求解上式得1.5≤n≤2.5

由于n是整数,故n=2

练习册系列答案
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A. 电键S闭合时,灯泡同时亮,然后会变暗直到不亮

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C. 图中相邻质点间距离为0.5 m

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E. b点在平衡位置向下振动时,c点位于平衡位置的上方

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C. 将正试探电荷从P点搬运到N点,电场力做负功

D. 大于

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B.在进行图乙的实验操作时,必须将橡皮条的结点拉到O

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D.在误差范围内,拉力F一定等于F1、F2的代数和

(2)图丙中是以F1、F2为邻边构成的平行四边形的对角线,一定沿AO方向的是____________(填“F”或者“Fˊ”)

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