Question

如图甲所示，在圆形水池正上方，有一半径为r的圆形储水桶。水桶底部有多个水平小孔，小孔喷出的水在水池中的落点离水池中心的距离为R，水桶底部与水池水面之间的高度差是h。为了维持水桶水面的高度不变，用水泵通过细水管将洒落的水重新抽回到高度差为H的水桶上方。水泵由效率为η₁的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为α，太阳光竖直向下照射（如图乙所示），太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接受的能量为E₀。水泵的效率为η₂，水泵出水口单位时间流出水的质量为m₀ ,流出水流的速度大小为v₀（不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力）。求

（1）水从小孔喷出时的速度大小；

（2）水泵的输出功率；

（3）为了使水泵的工作能维持水面的高度不变，太阳能电池板面积的最小值S。

Answer 1

（1）水从小孔喷出时速度沿水平方向，只受重力作用，做平抛运动，设水喷出时的速度大小为v,有

                                                                   ①

                                                                   ②

                                                            ③

（2）水泵做功，既改变水的势能，又改变水的动能。由功能关系得

                                                         ④

（3）考虑单位时间内的能量转化及利用效率，太阳能电池板接收太阳能的其中一部分转变成电能E₁，电能通过水泵将其中的部分转变成水的势能与动能E₂，有

                                                            ⑤

                                                                   ⑥

                                                         ⑦

解得

                                                         ⑧

评分标准：（1）6分，①、②和③式各2分；（2）6分，④式6分；（3）8分，⑤、⑥、⑦和⑧式各2分。