Question

6．如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法不正确的是（　　）

• A． 小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置
• B． 小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是$\frac{mv}{2}$
• C． 小球和小车作用前后，小车和小球的速度一定有变化
• D． 车上曲面的竖直高度不会大于$\frac{{v}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 小球和小车组成的系统，水平方向动量守恒，根据动量的变化来计算冲量的大小，根据系统的能量不会增加来判断最大的高度大小．

解答 解：A、小球滑上曲面的过程，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，故A错误．
B、由小球恰好到最高点，知道两者有共同速度，对于车、球组成的系统，水平方向不受外力，则水平方向动量守恒，则有  mv=2mv′，得共同速度v′=$\frac{v}{2}$．
对小车，由动量定理得：I=mv′=$\frac{mv}{2}$，即小球在滑上曲面的过程中，合力对小车的冲量大小是$\frac{mv}{2}$，故B错误．
C、由于满足动量守恒定律，系统机械能又没有增加，所以是可能的，两曲面光滑时会出现这个情况，故C正确．
D、由于小球原来的动能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，小球到最高点时系统的动能为$\frac{1}{2}$×2m×（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{1}{4}m{v}^{2}$，所以系统动能减少了$\frac{1}{4}m{v}^{2}$，如果曲面光滑，则减少的动能等于小球增加的重力势能，即 $\frac{1}{4}m{v}^{2}$=mgh，得h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些，故D正确．
本题选不正确的，故选：AB

点评 本题是系统动量守恒和机械能守恒的类型，类似于弹性碰撞，常见类型．分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．