Question

【题目】如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，若重物先以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度v＝2m/s，然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达高层建筑平台时速度为零。假定高层建筑平台离地面的高度为H＝36m，重物经过10s匀加速达到最大速度v，从地面到达高层建筑平台仅用时间28s。求：

（1）匀加速上升过程中的加速度a1及上升高度h。

（2）在匀加速上升过程中，重物对缆绳的拉力。

（3）重物匀速运动的时间。

Answer 1

【答案】(1)加速度为0.2m/s2，高度为10m；(2) 拉力是5×104N；(3)8s

【解析】

(1)由速度公式直接求得匀加速上升过程中的加速度，由位移公式求得上升高度h；(2)由牛顿第二定律可求得缆绳对重物的拉力，再由牛顿第三定律知重物对缆绳的拉力；(3)对匀减速运动列速度公式、位移公式结合时间关系、位移关系列式，联合求解即可.

(1)由速度公式得：v＝a1t1

解得：a1＝0.2m/s2

由位移公式得:

解得：h＝10m

(2)由牛顿第二定律得:F-mg＝ma1

解得：F＝5×104N

由牛顿第三定律知重物对缆绳的拉力为5×104N

(3)设匀减速运动的时间为t2，匀速运动的时间为t3，匀减速运动上升的高度为h2，匀速运动上升的高度为h3

对匀减速运动：由速度公式得：v＝a2t2

由位移公式得:

对匀速运动有：t3＝t总-t1-t2

h3＝H-h-h2＝vt3

联立解得：t3＝8s