Question

如图所示，将质量为m的滑块静止放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为u．若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g（g取10m/s²），则
（1）若物体放在斜面上静止，求物体受到的静摩擦力大小．
（2）当θ=30°，m=2kg，u=

3

3

，一个沿水平方向的推力作用下，滑块沿斜面向上匀速运动，求推力大小．
（3）当θ=30°，m=2kg，u=

3

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，要使滑块沿斜面向上匀速运动，求推力最小值．

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡求出物体所受的静摩擦力大小．
（2）受力分析，抓住沿斜面方向和垂直于斜面方向合力为零，通过正交分解求出推力的大小．
（3）抓住支持力和摩擦力合力方向一定，重力大小方向已知，通过三角形定则求出推力的最小值．

解答：解：（1）由平衡条件：mgsinθ-f=0
   得f=mgsinθ
（2）由正交分解，如图所示．
沿斜面方向：Fcosθ-mgsinθ-f₁=0①
垂直斜面方向：N-mgcosθ-Fsinθ=0②
由摩擦力定义式：f₁=uN         ③
  联立①②③式子：F=20

3

N 
（3）tan?=

f

N

=u=

3

3

，则f和N的合力F与重力成角度为120度，由直角三角形关系，
此力的最小值为F=mgcos30°=10

3

N．
答：（1）物体受到的静摩擦力大小为mgsinθ．
（2）推力的大小为20

3

N．
（3）推力的最小值为10

3

N．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．