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    图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里.导轨的a1b1段与a2b2段是竖直，距离为；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为.ｘ1y1与ｘ2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆ｘ1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图示位置时，已匀速度向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率大小和回路电阻上的热功率.

     

    答案：见详解
    解析：

    [提示内容]

    当两杆向上做匀速运动时，由两杆与导轨构成的回路的面积在减少，因而磁通量减少，回路中产生感应电动势，有感应电流.两金属杆除受重力作用外，还受安培力作用，因杆做匀速运动，作用于两杆构成的系统受到的外力的合力等于零，这便是杆在运动过程中存在的基本关系.

    [详解内容]

    设杆向上运动的速度为υ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少.由法泣第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小为

        ε＝B(－)υ.

        回路中的电流

        I=

        电流沿顺时针方向.

        两金属杆均要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为

        f1＝BI，

        方向向上.作用于杆x2y2的安培力为

        f2＝BI

        方向向下.当杆做匀速运动时，根据牛顿第二定律有

        F－m1g－m2g＋f1－f2＝0

        解以上各式，得

        　　

        作用于两杆的重力的功率的大小为

        P＝(m1＋m2)gυ

        电阻上的热功率

        Q＝I2R

        由以上各式可解得

       

        Q＝

        另一种解法是：以I表示回路中的感应电流，电流沿顺时针方向，磁场作用于杆x1y1的安培力为

        f1＝BI，

        方向向上.磁场作用于杆x2y2的安培力为

       f2＝BI

        方向向下.当两杆做匀速运动时，由牛顿第二定律有

       

        单位时间内两安培力做的功应等于电阻上的热功率.若杆的速度为υ，则有

       

        由以上各式同样可求出I与υ，P和Q便可求出.

     


    提示：

    当两杆向上做匀速运动时，由两杆与导轨构成的回路的面积在减少，因而磁通量减少，回路中产生感应电动势，有感应电流.两金属杆除受重力作用外，还受安培力作用，因杆做匀速运动，作用于两杆构成的系统受到的外力的合力等于零，这便是杆在运动过程中存在的基本关系.

     


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