Question

如图5-5-5所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与质量为m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块2的重力势能增加了__________，物块1的重力势能增加了__________.

图5-5-5

Answer 1

路析：本题变化点在于考查综合与分析能力，对物体的受力分析与物体的平衡、重力势能的变化及空间位置关系的分析与处理.

    分析物块2和物块1的受力如图甲、乙所示，将物块1和物块2视为一个整体，则整体受力：

F₂=(m₁+m₂)g，即k₂Δx₂=(m₁+m₂)g

    得Δx₂=

即下面弹簧2比原长缩短了Δx₂，当弹簧2下端刚脱离桌面时，弹簧2应为原长，则由此可知：

ΔE_p2=m₂gΔx₂=m₂·

    未上提时，上面的弹簧1被压缩，其弹力F₁=k₁Δx₁=m₁g

    所以Δx₁=

    当弹簧2的下端刚离桌面时，弹簧1被拉伸，弹簧1的弹力F₁′=k₁Δx₁′

    而F₁′=m₂g  所以Δx₁′=

    即弹簧1的伸长量变化了Δx_1总=Δx₁+Δx₁′=

    由此可知：ΔE_p1=m₁gΔh=m₁（Δx_1总+Δx₂）=m₁（m₁+m₂）g²().

答案：m₂(m₁+m₂)  m₁(m₁+m₂)g²()