Question

4．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=3：2，则可知（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为2：3
• B． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为3：2
• C． m₁做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$
• D． m₁、m₂做圆周运动的向心力大小相等

Answer 1

分析 抓住双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，因此两星做圆周运动的角速度相等，由此展开讨论即可．

解答 解：双星围绕连线上的O点做匀速圆周运动，彼此间万有引力提供圆周运动向心力，可知双星做圆周运动的周期和角速度相等．令星m₁的半径为r，则星m₂的半径为l-r
则有：
据万有引力提供圆周运动向心力有：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{l}^{2}}$=m₁rω²=m₂（l-r）ω²
即m₁r=m₂（l-r）
又$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=3：2
联立解得r=$\frac{2}{5}$L
则星m₂的半径为$\frac{3}{5}$L，故A错误，C正确，D正确
B、又因为v=rω可知，两星做圆周运动的线速度之比等于半径之比即：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，故B错误．
故选：CD．

点评 抓住双星靠彼此间的万有引力提供圆周运动的向心力可知，两星做圆周运动的角速度相同、向心力相同这是解决本题的突破口和关键．