Question

（21分）如图所示，在绝缘水平面上的P点放置一个质量为kg的带负电滑块A，带电荷量C．在A的左边相距m的Q点放置一个不带电的滑块B，质量为kg，滑块B距左边竖直绝缘墙壁s＝0.15m．在水平面上方空间加一方向水平向右的匀强电场，电场强度为N/C，使A由静止释放后向左滑动并与B发生碰撞，碰撞的时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动，与墙壁发生碰撞时没有机械能损失，两滑块都可以视为质点．已知水平面OQ部分粗糙，其余部分光滑，两滑块与粗糙水平面OQ间的动摩擦因数均为μ=0.50，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．求：

（1）A经过多少时间与B相碰？相碰结合后的速度是多少？

（2）AB与墙壁碰撞后在水平面上滑行的过程中，离开墙壁的最大距离是多少？

（3）A、B相碰结合后的运动过程中，由于摩擦而产生的热是多少？通过的总路程是多少？

 

Answer 1

（1）m / s

（2）m

（3）Q=0.18J，m

解析:（1）由于PQ部分光滑，滑块A只在电场力作用下加速运动，设经时间t与B相碰，A与B相遇前的速度大小为v₁，结合后的共同速度大小为v₂，则

  ·（2分）

·（2分）

解得s·（1分）m / s

滑块A、B碰撞的过程中动量守恒，即·（2分）m / s·（1分）

（2）两滑块共同运动，与墙壁发生碰撞后返回，第一次速度为零时，两滑块离开墙壁的距离最大，设为，在这段过程中，由动能定理得

·（2分） 解得m·（1分）

（3）由于N，N，，即电场力大于滑动摩擦力，AB向右速度为零后在电场力的作用下向左运动，最终停在墙角O点处，设由于摩擦而产生的热为Q，由能量守恒得

J···（2分）

设AB第二次与墙壁发生碰撞后返回，滑块离开墙壁的最大距离为，假设L₂＜s，在这段过程中，由动能定理得   解得L₂≈0.064m

L₂＜s＝0.15m ，符合假设，即AB第二次与墙壁发生碰撞后返回停在Q点的左侧，以后只在粗糙水平面OQ上运动。···（2分）

设在粗糙水平面OQ部分运动的总路程s₁，则·（2分）s₁＝0.6m·（1分）

设AB相碰结合后的运动过程中通过的总路程是s₂，则

（2分） m（1分）