Question

如图所示，一定量气体放在体积为V₀的容器中，室温为T₀=300K，有一光滑导热活塞 C（不占体积）将容器分成A、B两室，B室的体积是A室的两倍，A室容器上连接有一U形管（U形管内气体的体积忽略不计），两边水银柱高度差为76cm，右室容器中连接有一阀门K，可与大气相通．（外界大气压等于76cmHg）求：
（1）将阀门K打开后，A室的体积变成多少？
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K加热到400K，U形管内两边水银面的高度差为多少？
（3）再加热到540K，U形管内两边水银面的高度差又为多少？

Answer 1

分析：（1）开始时A中气体压强为：P_A0=P₀+76cmHg=152cmHg，体积为

1

3

V0，然后气体压强减小为76cmHg，根据玻意耳定律列式求解；
（2）先假设等压膨胀到V₀体积，求解出温度，然后通过与400K比较得到400K时体积是否达到V₀；
（3）等容变化，根据理想气体状态方程求解出压强，得到U形管内两边水银面的高度差．

解答：解：（1）打开阀门，A室气体等温变化，p_A=76cmHg，体积V_A
p_A0V_A0=p_AV_A         
故vA=

PAoVAo

PA

=2VA0=

2V0

3

    
（2）从T₀=300K升到T，体积为V₀，压强为P_A，等压过程
T=

V0T0

VA1

=

2V0

3

×

300

8

=450K   
T₁=400K＜450K，
p_A1=p_A=p₀，水银柱的高度差为0
（3）从T=450K升高到T₂=540K等容过程，

PA

T

=

PA2

T2

        
解得PA2=

T2PA

T

=

540×1

450

=1.2atm     
△p=0.2p₀=15.2cmHg
T₂=540K时，水银高度差为15.2cm
答：（1）将阀门K打开后，A室的体积变成

2V0

3

；
（2）打开阀门K后将容器内的气体从300K加热到400K，U形管内两边水银面的高度差为零；
（3）再加热到540K，U形管内两边水银面的高度差又为15.2cm．

点评：本题关键根据理想气体状态方程多次列式，第2问和第3问要先判断气体体积是否先达到汽缸的最大体积，不难．