Question

10．设想在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落高度h所用时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其环绕周期是T，已知引力常量G，根据上述各量求．
（1）月球表面的重力加速度．
（2）月球的密度．

Answer 1

分析 根据位移时间公式求出月球表面的重力加速度．
根据万有引力提供向心力求出月球的质量，结合月球的体积求出月球的密度．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，月球表面的重力加速度为：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得月球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
则月球的密度为：ρ=$\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
答：（1）月球表面的重力加速度为$\frac{2h}{{t}^{2}}$；
（2）月球的密度为$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用．基础题．