Question

如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m(M≥m)的D，B两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D，B间的连线，此后D将做简谐运动．当D运动到最高点时，木箱对地压力为

[　　]

A．Mg

B．(M－m)g

C．(M＋m)g

D．(M＋2m)g

Answer 1

答案：A
解析：

分析：物体在最高点，物体并不处于平衡状态．要运动简谐振动分析最高点物体的加速度，再运用牛顿第二定律求出木箱对地的压力． 解答：当剪断D，B间的连线后，物体D与弹簧一起可当作弹簧振子，它们将做简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡的位置．初始运动时D的速度为零，故剪断D，B连线瞬间D相对以后的平衡位置的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断D，B连线时的伸长量为=2mg/k，在振动过程中的平衡位置时的伸长量为=mg/k，故振子振动过程中的振幅为 振子在振动过程中的最大加速度为 振子在最低点具有最大的向上的加速度，由于简谐运动的对称性，则振子在最高点具有最大向下的加速度=g，将木箱与D作为一个整体来研究，设地面对木箱的支持力为N，由牛顿第二定律可得(M＋m)g－N=m=mg，N=Mg做简谐振动的物体最大加速度与振幅有关． 由牛顿第三定律可知木箱对地的压力为=N=Mg． 故A选项正确． 小结：一般说来，弹簧振子振幅的求法是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零时的位置，这两个位置间的距离就是振幅．对于以上两个例题，均采用了整体法，也就是将系统作为研究对象，可使求解过程变得简捷．特别是例2中求木箱对地的压力，将系统为研究对象时，系统所受的合外力提供D物体做简谐运动加速时所需要的外力，因为木箱的加速度为零，这种方法很直观，它是建立在对牛顿第二定律深刻理解的基础上，牛顿第二定律就是解答力的作用效果，那么系统的合外力就是提供做加速运动物体所需的力从而回避了木箱与弹簧之间弹力的关系(这是系统的内力)．