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    （16分）某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d。装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上。在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点。改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。

    （1）求磁场区域的宽度h；
    （2）欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；
    （3）欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值。
    （1）h＝（－）（1－）；（2）Δv＝（－）；（3）vn＝（－）（2≤n＜，n取整数）

    试题分析：（1）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为r，依题意作出带电粒子的运动轨迹如下图所示。

    由图中几何关系有：L＝3rsin30°＋，h＝r（1－cos30°）
    解得：h＝（－）（1－）
    （2）设带电粒子初始入射速度为v1，改变速度后仍然经过上方的磁场区域一次后到达N点，此时速度的改变量最小，设为v2，粒子改变速度后，在磁场中运动的轨道半径为r′，带电粒子的运动轨迹如下图所示。

    由图中几何关系有：L＝4r′sin30°＋
    根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：qv1B＝，qv2B＝
    粒子入射速度的最小变化量Δv＝|v2－v1|
    联立以上各式解得：Δv＝（－）
    （3）粒子可能从上方磁场出来后经过M点，也可能从下方磁场出来后经过M点，不妨假设粒子共n次经过了磁场区域到达了M点，此时在磁场中运动的轨道半径为rn，速度为vn，根据牛顿第二定律和洛伦兹力大小公式有：qvnB＝
    根据几何关系有：L＝2nrnsin30°＋
    解得：vn＝（－）
    由于粒子经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，因此粒子不可能只经过上方一次射出后直接到达M点，因此有：n≥2
    又因为，粒子必须能够经过磁场改变其运动速度的方向才能到达M点，因此满足n＜＝
    所以：vn＝（－）（其中2≤n＜，且n为整数）
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    B．粒子从b运动到a，带正电
    C．粒子从a运动到b，带负电
    D．粒子从b运动到a，带负电

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    （1）粒子在磁场中加速度的大小；
    （2）粒子在磁场中运动的时间；
    （3）圆形区域中匀强磁场的半径.

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    （1）离子在磁场中做圆周运动的半径和周期；
    （2）现只改变B的大小，使离子不经过OA边界而直接从y轴离开磁场区域，则B应满足什么条件？
    （3）若B=0.125T，且从离子经过Q点开始计时，则离子在哪些时刻恰好经过OA边界？

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    A.粒子在磁场中的运动半径为
    B.粒子距A点0.5d处射入，不会进入II区
    C.粒子距A点1.5d处射入，在I区内运动的时间为
    D.能够进入II区域的粒子，在II区域内运动的最短时间为

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    （1）求电场强度的大小；
    （2）若粒子进人磁场后，接着经过了y轴上y=-2h处的P3点，求磁感应强度的大小；
    （3）若只改变磁场的大小（仍为匀强磁场），让粒子仍从Pl经P2沿原路径进入磁场后，为了使粒子能再次通过P2点，求磁感应强度的大小满足的条件。

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    （1）该粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径；
    （2）该粒子在磁场中运动的时间；
    （3）该粒子射出磁场的位置坐标。

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