如图所示.一根上细下粗.粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端开口.下端封闭.横截面积S2=4S1．上端与大气连通.管中有一段水银封闭了一定质量的理想气体.空气柱长度为h.水银柱高度h1=h2=h．已知大气压强为po.水银密度为ρ.重力加速度为g.初始温度为To．求:(1)将温度降低至水银柱恰好全部进入粗管中.此时封闭气体的温度,(2)接� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一根上细下粗、粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，横截面积S₂=4S₁．上端与大气连通，管中有一段水银封闭了一定质量的理想气体，空气柱长度为h，水银柱高度h₁=h₂=h．已知大气压强为p_o，水银密度为ρ，重力加速度为g，初始温度为T_o．求：
（1）将温度降低至水银柱恰好全部进入粗管中，此时封闭气体的温度；
（2）接着在细管口加一个抽气机，对细管内空气进行抽气（保持第一小问中的温度不变），使水银柱上升至原图示位置，细管内被抽气体的压强．

分析：（1）根据体积不变，求出水银柱恰好全部进入粗管中时，水银柱的高度，根据理想气体状态方程求解时封闭气体的温度；
（2）抽气过程，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律求出图示位置的压强，根据压强关系，求解细管内被抽气体的压强．

解答：解：（1）粗管内水银柱长度增加了h₂’，根据：S₁?h₁=S₂h₂′
得，h₂′=

h1=

封闭气体压强：p2=po+ρg(h2+h2′)=po+

ρgh
根据理想气体状态方程：

p1V1

p2V2

而p₁=p₀+2ρgh，V₁=S₂h，V₂=S₂（h-h₂′），T₁=T₀，
代入解得：封闭气体的温度：T2=

3(po+

ρgh)?To

4(po+2ρgh)

；
（2）抽气过程，封闭气体发生等温变化：
p₂V₂=p₃V₃
得 p3=

p2V2

(p0+

ρgh)?

p0+

ρgh
细管内被抽气体的压强：p3′=p3-2ρgh=

po-

ρgh．
答：（1）将温度降低至水银柱恰好全部进入粗管中，此时封闭气体的温度是

3(p0+

ρgh)?T0

4(p0+2ρgh)

；
（2）细管内被抽气体的压强是

p0-

ρgh．

点评：本题一方面要确定气体发生了何种变化，选择物理规律；二要抓住封闭气体与细管内被抽气体的压强进行求解．

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