Question

8．如图所示，在劲度系数为k的弹簧下端挂有一质量为m的物体，开始时用托盘托着物体，使弹簧保持原长．然后托盘以加速度a匀加速下降（a小于重力加速度g），则从托盘开始下降到托盘与物体分离所经历的时间为$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$．

Answer 1

分析 随着托盘的下降，弹簧的伸长量逐渐变大，所以物体受到的弹簧向上的拉力逐渐增大，托盘的支持力逐渐减小，当支持力恰好为零时，二者即将分离，此时物体的加速度与托盘的加速度仍然相等，由此可计算出弹簧的伸长量即托盘下降的距离，从而利用匀变速运动的公式得到时间

解答 解：当托盘以a匀加速下降时，托盘与物体具有相同的加速度，在下降过程中，物体所受的弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当托盘与物体分离时，支持力为零．设弹簧的伸长量为x，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律有：
mg-kx=ma
所以：x=$\frac{m（g-a）}{k}$
再由运动学公式，有：x=$\frac{1}{2}$at²
故托盘与物体分离所经历的时间为：t=$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{2m（g-a）}{ka}}$

点评 找到托盘与物体分力的临界点时：两者之间的作用力为零；找到另一个等量关系：弹簧的伸长量就是托盘的下降距离