Question

9．如图所示，竖直平面内$\frac{1}{4}$光滑圆弧形管道OMC半径为R，它与水平管道CD恰好相切．水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是ABl这的中垂线．在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，各自所带电荷量为q．现把质量为m、带电荷量为+Q的小球（小球直径略小于管道内径）由圆弧形管道的最高点M处静止释放，不计+Q对原电场的影响以及带电量的损失，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，重力加速度为g，则：（　　）

• A． D点的电势为零
• B． 小球在管道中运动时，机械能不守恒
• C． 小球在水平管道由C处运动到D处过程中，运动到D处时小球对管道的压力最小
• D． 小球对圆弧形管道最低点C处的压力大小为$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$

Answer 1

分析 图中ABC水水平面，在在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，管道CD处于中垂面上，是等势面，小球在等势面上运动时电势能不变，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，直线CD两电荷连线的中垂线，是一个等势面，其电势与无穷远处的电势相等，故D点的电势为零，故A正确；
B、在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷，管道CD处于等势面上，小球运动过程中电场力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，故B错误；
C、球在水平管道由C处运动到D处过程中，竖直方向受力平衡，则在此过程中小球对管道的压力等于其重力，保持不变，故C错误．
D、对从M到C过程，根据机械能守恒定律，有：
 mgR=$\frac{1}{2}$mv²  ①
在C点，电场力大小为：
  F=2$\frac{kQq}{{L}^{2}}$•cos60°=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$，方向垂直于CD向纸外；
重力和弹力的竖直分力提供向心力，故：
  N_y-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
弹力的水平分力：
  N_x=F=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$，故弹力：N=$\sqrt{{N}_{x}^{2}+{N}_{y}^{2}}$=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$，故D正确；
故选：AD

点评 此题属于带电体在电场力与重力场的复合场中运动的问题，关键要掌握等量异种电荷等势面的分布情况，运用根据功能关系和动力学方法进行判断．