Question

一空间探测器从某一星球表面竖直升空，假设探测器质量恒为1500kg，发动机推动力F为恒力，若探测器升空过程中发动机突然关闭，其速度随时间的变化情况如图所示，图线上A、B、C三点对应的时刻分别为9s、25s和45s．已知该星球表面没有空气．试求：
（1）求探测器在该星球表面达到的最大高度H；
（2）求该星球表面的重力加速度；
（3）求发动机的推动力F大小．

Answer 1

分析：由速度与时间图象可发现：宇宙空间探测器前9S内向上做匀加速直线运动，9S到25S向上做匀减速直线运动，以后回头做自由落体运动．则探测器上升的最大高度是在25S．
星球表面的重力加速度，则是探测器做自由落体的加速度．所以图象中的9S后的斜率大小就是重力加速度的值．
在前9S内向上做匀加速直线运动阶段，现根据图象的斜率求出上升的加速度，再运用牛顿第二定律，即可计算出发动机的推动力F大．

解答：解：（1）v-t图象包围的面积表示位移．由图象可知，在25秒末探测器达到最大高度
H=

64×25

2

=800m
（2）AB段是探测器到达最高点后做自由落体运动．所以AB直线的加速度为该星球的重力加速度，其斜率表示加速度．
g=

64

25-9

=4m/s²
（3）0A段是探测器竖直上升阶段．斜率表示上升的加速度，a1=

64

9

m/s2
根据牛顿第二定律：F-mg=ma₁
所以F=m（a₁+g）=1500×(

64

9

+4)N=1.67×10⁴N．
答：（1）探测器在该星球表面达到的最大高度H为800m；
（2）该星球表面的重力加速度为4m/s²；
（3）发动机的推动力F大小为1.67×10⁴N．

点评：学会从图象中寻找信息，速度与时间图象：斜率大小即为加速度大小，斜率正负表示加速度的方向，是匀加速还是匀减速，哪部分面积表示位移的大小．