Question

1．如图所示为某小区儿童娱乐的滑滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为37°，BC为水平滑槽，与半径为0.2m的四分之一圆弧CD相切，ED为地面，已知通常儿童在滑槽上滑动时动摩擦系数为0.5，A点离地面高度H=2m，（已知B处的能量损失不计，sin37°=0.6，取g=10m/s²），试求：
（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小？
（2）为了儿童在娱乐时不会从C处脱离圆弧水平飞出，水平滑槽BC长至少为多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小．
（2）儿童恰好不会从C处脱离圆弧水平飞出时，轨道对他的支持力为零，根据牛顿第二定律求出儿童在C处不受支持力时的速度，结合动能定理求出水平滑槽的最小长度．

解答 解：（1）儿童从A到B运动由动能定理可知：
    （mgsin37°-μmgcos37°）L_AB=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
又 $\frac{H-R}{sin37°}$=$\frac{2-0.2}{0.6}$m=3m
联立解得 v_B=2$\sqrt{3}$m/s
（2）若儿童恰好不会从C处脱离圆弧水平飞出时，儿童在C处时不受地面的弹力作用．则有
  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
得：v_C=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2}$m/s
儿童从B到C处，由动能定理可得：
-μmgL_BC=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：L_BC=1m
所以水平滑槽BC长至少为1m                      
答：
（1）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小为2$\sqrt{3}$m/s．
（2）水平滑槽BC长至少为1m．

点评 此题综合运用了牛顿第二定律和动能定理，运用动能定理解题时选择好研究的过程，明确儿童恰好不会从C处脱离圆弧水平飞出时仅重力充当向心力，这是常见的临界条件，要熟练掌握．