Question

19．质子和α粒子由静止开始经同一电场加速后，沿垂直于磁感线方向进入同一匀强磁场，则质子和α粒子在磁场中各运动参量之间的关系为（　　）

• A． 速度之比为$\sqrt{2}：1$
• B． 周期之比为1：2
• C． 向心力之比为$\sqrt{2}：1$
• D． 运动半径之比为$\sqrt{2}：1$

Answer 1

分析 根据动能定理求出粒子进入磁场的速度，根据洛伦兹力公式求解洛伦兹力之比，结合粒子在磁场中运动的半径公式和周期公式求出周期之比和半径之比．

解答 解：A、由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则速率之比为$\sqrt{2}$：1，故A正确．
B、粒子在磁场中运动的周期：$T=\frac{2πm}{qB}$，因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则周期之比为1：2，故B正确．
C、洛伦兹力提供向心力，故：f=F_n=qvB=$qB\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则洛伦兹力之比为1：$\sqrt{2}$，故C错误；
D、粒子在磁场中运动的半径$r=\frac{mv}{qB}$，速度$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，故r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，因为质子和α粒子的电量之比为1：2，质量之比为1：4，则半径之比为1：$\sqrt{2}$，故D错误；
故选：AB

点评 解决本题的关键掌握粒子在磁场中的半径公式和周期公式，并能灵活运用，注意在计算题中，半径公式和周期公式不能直接运用．