Question

【题目】如图所示，边长为L=0.3m正方形边界abcd中有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0=0.5T的匀强磁场，一质量m=8×10﹣26kg、电荷量q=8×10﹣19C的粒子（重力不计）从边界ad上某点D以某个速度射入．粒子从cd中点P孔射出，再经小孔Q进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，区域宽度为2L，电场强度大小E=5×105V/m，磁感应强度大小B1=1T、方向垂直纸面向里，已知粒子经过QM正中间位置时有一段时间△t撤去了匀强电场．虚线ef、gh之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2=0.25T（图中未画出）．有一块折成等腰直角的硬质塑料板ABC（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在ef、gh之间（截面图如图），CB两点恰在分别位于ef、gh上，AC=AB=0.3m，a=45°．粒子恰能沿图中虚线QM进入ef、gh之间的区域，π取3．

（1）Dd距离；
（2）已知粒子与硬质塑料相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子从Q到gh过程中的运动时间和路程分别是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：要使粒子能沿图中虚线PQ进入ef、gh之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，有qv0B1=qE，解得v0=5×105m/s，

粒子在abcd磁场中作匀速圆周运动，设半径为R1，洛仑兹力提供向心力，有，qv0B0=m ，解得R1=0.1m，

作出粒子在磁场中轨迹图如图所示．

由几何知识可得R1+R1cosθ= L，解得θ=60°，粒子射入点的位置在ad边上距d点为x=R1sinθ= m；

答： Dd距离为 ；

（2）粒子从P以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，到平行板正中间做匀速圆周运动n圈，然后做匀速直线运动打到AB板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．粒子运动到在磁感应强度大小B1=0.8T的匀强磁场中做圆周运动，由洛仑兹力提供向心力有qv0B1=m ，运动周期T1= ，

粒子在正交的匀强电场和匀强磁场区域的运动时间t1=nT1+ ，其中n为正整数；

粒子将以半径R3在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转动一周后打到AB板的下部．

由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到AC板到第二次打到AC板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T3，

由qv0B2=m 和T3= ，得T3= ，

粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为t2=2T3，

粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s3=2Lsin45°、时间t3= ，

从Q到gh过程的总时间为t=t1+t2+t3，

从Q到gh过程的总路程为M=2L+n（2πR2）+2πR3×2+s3，

解得△t=（7.4×10﹣6+7.5n×10﹣7）s、

M=（6.112+0.3n）m．

答：粒子从Q到gh过程中的运动时间为 ，路程是（6.112+0.3n）．

【解析】（1）求解带电粒子在电磁复合场中运动，根据粒子在电磁场中受力平衡求解速度大小，粒子在abcd磁场中作匀速圆周运动，根据洛仑兹力提供向心力求解半径，再由几何知识可得粒子射入点的位置在ad边上距d点的距离；
（2）粒子从P以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，到平行板正中间做匀速圆周运动n圈，然后做匀速直线运动打到ab板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．求出粒子在正交的匀强电场和匀强磁场区域的运动时间，粒子将以半径R3在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．分析粒子在磁场中共碰到多少块板，根据运动规律求解总时间；最后根据运动情况得到总路程．