Question

13．竖直向上抛出一篮球，球又落回原处，已知空气阻力的大小与篮球速率的二次方成正比，则下列说法正确的是（　　）

• A． 上升过程中克服重力做功大于下降过程中重力做功
• B． 上升过程中重力的冲量大于下降过程中重力的冲量
• C． 上升过程中动能的改变量大于下降过程中动能的改变量
• D． 上升过程中动量的改变量小于下降过程中动量的改变量

Answer 1

分析 上升过程阻力向下，下降过程阻力向上，根据牛顿第二定律比较加速度大小，然后根据运动学公式列式比较上升与下降时间的长短，因重力是恒力，直接根据冲量的定义I=Ft比较重力的冲量大小．重力做功只与物体的初末的位置有关，与物体的运动的过程和是否受其它的力无关；
根据题意知到速度大小变化，从而判断动量大小变化关系．

解答 解：A、重力是保守力，做功的大小只与物体的初末的位置有关，与物体的路径等无关，所以在上升和下降的过程中，重力做功的大小是相等的，所以A错误．
B、上升过程，空气阻力向下，根据牛顿第二定律，有：mg+f=ma₁；下降过程，空气阻力向上，根据牛顿第二定律，有：mg-f′=ma₂；故a₁＞a₂；
根据h=$\frac{1}{2}$at²可知，t₁＜t₂；重力是恒力，其冲量大小为I_G=mgt，则知上升过程中篮球受到的重力的冲量较小．故B错误．
C、根据动能定理知上升过程合外力做功大于下降过程合外力做功，故上升过程动能的改变量大于下降过程中动能的改变量，C正确．
D、动量P=MV，由于克服空气阻力做功，落回原处的球的速度小于开始上升的速度，故上升过程动量的改变量大于下降过程中动量的改变量，D错误．
故选：C

点评 本题运用牛顿运动定律和运动学公式定性分析上升与下降过得时间关系，解题注意要合理地选择研究的过程，列表达式求解．本题的难点是综合考查了重力做功特点，动量、冲量的知识．