Question

14．质量为m的小球在距地面高H处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，小球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起．求：
（1）小球第一次与地面相碰前的瞬间的速度v；
（2）小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）下落过程中，根据动能定理求解小球第一次与地面相碰前的瞬间的速度；
（2）小球与地面碰撞后上升的过程，根据动能定理列式求解最大高度．

解答 解：（1）下落过程中，根据动能定理得：
mgH-0.2mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{8gH}{5}}$
（2）小球与地面碰撞后上升的过程，根据动能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-（mg+0.2mg）h$
解得：h=$\frac{2H}{3}$
答：（1）小球第一次与地面相碰前的瞬间的速度v为$\sqrt{\frac{8gH}{5}}$；
（2）小球第一次与地面相碰后，能够反弹起的最大高度h为$\frac{2H}{3}$．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，本题也可以根据牛顿第二定律结合运动学基本公式求解，但较为复杂．